Baek Joon _백준 1010> DP(조합) > #46 다리놓기

1. 문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

 

 

2. 나의 코드

 

 

1) 조합으로 푼 코드

 

- DP문제이지만, 조합으로 풀었다. 

- 전체 M개중에 N개를 선택하는 경우의 수이지만 서로 겹치지 않아야하기 때문에, 이미 순서가 정해져있는 꼴이기 때문이다. 

import java.util.*;


class Main {
	public static void main (String [] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);		
		int T = sc.nextInt();

		for(int i=0;i<T;i++){
			int N = sc.nextInt();
			int M = sc.nextInt();
			int [] arr = new int[N];
			int cnt =0;
			int answer = combination(arr,0,M,N,0,cnt);

			System.out.println(answer);
		}
	}
	public static int combination(int [] arr, int index,int n, int r, int target, int cnt){
		if (r==0){
			cnt++;
			return cnt;
		}
		else if(n==r){
			cnt++;
			return cnt;
		}
		else{
			arr[index] = target;
			return combination(arr,index+1,n-1,r-1,target+1,cnt) + combination(arr,index,n-1,r,target+1,cnt);
		}
	}
}

 

 

 

2. DP로 푼 경우

- D[M][N] => M개중 N개를 선택한 경우.

- 점화식 D[M][N] = D[M-1][N-1] + D[M-2]D[N-1] + ... D[N-1][N-1].

- N개중 맨위 하나가 M개중 하나를 선택할경우 모두를 더한 값과 같다.(위에서 부터 순서대로) 

- 시간은 위의 코드보다 2배 빠르다.

import java.util.*;

class Main {
	public static void main (String [] args){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int T = sc.nextInt();

		for(int i=0;i<T;i++){
			int N = sc.nextInt();
			int M = sc.nextInt();

			int [][] d = new int[M+1][N+1];

			for(int[]arr : d) {
				Arrays.fill(arr,0);
			}
			int answer = dynamic(M,N);
			System.out.println(answer);
		}
	}

	public static int dynamic(int M , int N){
		int sum=0;
		if(M == N){
			return 1;
		}
		else if(N == 0){
			return 1;
		}
		else if(N == 1){
			return M;
		}
		else{
				for(int i=M-1;i>N-2;i--){
					sum += dynamic(i,N-1);
				}
				return sum;
		}
	}
}